当宝宝发烧38.7°C并睡着了，以下是一些建议：
1.监测体温：使用体温计定期测量宝宝的体温，密切关注体温变化。
2.松解衣物：确保宝宝穿着宽松、轻便的衣物，不要过度包裹，以帮助散热。
3.补充水分：让宝宝多喝水，以防止脱水。可以使用奶瓶、小勺或滴管等方式喂水。
4.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝和腹股沟等部位，帮助降低体温。但请注意，不要使用酒精或冷水擦拭。
5.观察宝宝：密切观察宝宝的精神状态、呼吸、心跳等情况。如果宝宝出现异常，如呼吸急促、哭闹不止、意识不清等，应立即就医。
6.及时就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他不适症状，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断和治疗。
需要注意的是，以上建议仅供参考。在处理宝宝发烧问题时，最好咨询医生的意见。