两个月大的宝宝眼睛流泪，可能是由以下原因引起的：
1.先天性泪道阻塞：这是新生儿常见的眼病，由于鼻泪管下端的胚胎残膜没有退化，阻塞鼻泪管，导致泪液和细菌积聚在泪囊中，引起感染。宝宝通常会在出生后几周或几个月内出现流泪、眼屎多等症状。
2.感染：如果宝宝的眼睛受到感染，如结膜炎、角膜炎等，也会导致眼睛流泪、红肿、疼痛等症状。
3.过敏：宝宝对空气中的花粉、灰尘、毛发等过敏，也可能引起眼睛流泪、瘙痒、红肿等症状。
4.倒睫：宝宝的睫毛向内生长，刺激角膜和结膜，也会导致眼睛流泪。
5.其他：先天性青光眼、视网膜母细胞瘤等眼部疾病也可能导致宝宝眼睛流泪。
如果宝宝出现眼睛流泪的情况，家长应该及时带宝宝去医院就诊，医生会根据宝宝的具体情况进行诊断和治疗。在就诊前，家长可以注意以下几点：
1.不要用手揉眼睛，以免加重感染。
2.保持宝宝眼部清洁，可以用温水清洗眼屎。
3.避免宝宝接触过敏原。
4.注意观察宝宝的眼睛情况，如出现红肿、疼痛、视力下降等异常情况，应及时就医。
总之，宝宝眼睛流泪可能是由多种原因引起的，如果家长发现宝宝有异常情况，应及时带宝宝去医院就诊，以便早期诊断和治疗。