两个月宝宝一只眼睛老流泪可能由以下原因引起：
1.先天性鼻泪管阻塞：这是比较常见的原因。宝宝的鼻泪管在出生时还没有完全发育好，容易被黏液堵塞，导致眼泪无法正常排出，从而引起流泪。
2.感染：如果宝宝的眼睛受到细菌或病毒感染，也会导致炎症反应，引起流泪、眼屎增多等症状。
3.过敏：宝宝对空气中的花粉、灰尘、毛发等过敏，也可能引起眼睛过敏反应，导致流泪。
4.眼睑内翻：宝宝的眼睑内翻，睫毛倒向眼球，刺激角膜，也会引起流泪。
5.其他：先天性青光眼、视网膜母细胞瘤等眼部疾病也可能导致宝宝眼睛流泪。
需要注意的是，如果宝宝的眼睛长期流泪，或者伴有眼屎增多、红肿、疼痛等症状，应及时就医，进行详细的眼部检查，以确定病因，并采取相应的治疗措施。
此外，在日常生活中，家长应注意保持宝宝眼部清洁，避免用手揉眼睛，及时清理眼屎。如果宝宝是母乳喂养，妈妈应注意饮食清淡，避免食用辛辣、刺激性食物。同时，要注意观察宝宝的眼部情况，如有异常，及时就医。