6个月的宝宝发烧37.8°C，可采取以下方式处理：
1.观察宝宝状态：宝宝发烧37.8°C时，家长需要先观察宝宝的状态。如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先采取物理降温的方法，如给宝宝多喝水、少穿衣服、温水擦拭身体等。
2.物理降温：如果宝宝精神状态良好，可以采用物理降温的方法。用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，或者给宝宝洗温水澡。但需要注意的是，不要给宝宝用酒精擦拭身体，因为酒精可能会通过皮肤吸收，引起宝宝酒精中毒。
3.贴退热贴：如果宝宝发烧37.8°C，精神状态也不好，可以给宝宝贴上退热贴，帮助宝宝降温。
4.就医：如果宝宝发烧37.8°C，持续时间较长，或者出现了其他异常表现，如咳嗽、呕吐、腹泻等，需要及时就医。医生会根据宝宝的具体情况，进行相应的检查和治疗。
需要注意的是，宝宝的体温调节功能尚未发育完善，体温容易受到外界环境的影响。因此，在给宝宝测量体温时，需要选择合适的测量方法和时间，并注意保持室内温度适宜。同时，要密切观察宝宝的状态，如有异常及时就医。