五个月的宝宝发烧37.5°C，属于低烧，家长可以先通过物理降温的方式，如给宝宝减少衣物、温水擦拭手心、脚心、腋窝等部位，同时让宝宝多喝水，以促进身体散热。如果宝宝的体温持续升高或出现其他不适症状，建议及时就医。
宝宝发烧可能是由以下原因引起的：
1.感染：如感冒、肺炎、中耳炎等，是宝宝发烧最常见的原因。
2.接种疫苗：有些疫苗接种后，可能会引起宝宝低烧。
3.环境因素：如果宝宝所处的环境温度过高，或穿着过多，也可能导致宝宝发烧。
4.其他：如自身免疫性疾病、血液系统疾病等，也可能导致宝宝发烧。
在治疗期间，家长需要注意以下几点：
1.保持宝宝的皮肤清洁，勤换衣物。
2.给宝宝多喝水，以补充因发烧而流失的水分。
3.注意观察宝宝的精神状态、饮食情况等，如果出现异常，应及时就医。
4.避免带宝宝去人多的地方，以免交叉感染。
5.如需使用退烧药，应按照医生的建议使用，不要自行增减剂量。
宝宝的饮食可以适当清淡一些，如多吃一些蔬菜、水果等，避免食用辛辣、油腻、刺激性的食物。同时，应避免食用过冷、过热的食物，以免刺激宝宝的胃肠道。