一岁宝宝发烧37.8℃，可采取以下措施。
观察宝宝状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态。如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，可先在家观察，采用物理降温的方法，如松解衣物、温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位。
补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，及时补充水分有助于调节体温和防止脱水。可以给宝宝多喝温水或母乳。
物理降温：除了补充水分，还可以采用物理降温的方法，如使用退热贴、温水擦拭身体等。但需要注意，不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。
及时就医：如果宝宝发烧持续时间较长或体温较高（超过38.5℃），或者出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等异常症状，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
此外，在日常生活中，还需要注意以下几点。
保持室内空气流通，温度适宜。
给宝宝勤洗手，保持卫生。
避免带宝宝去人员密集的场所。
注意宝宝的饮食，多吃易消化的食物。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果对宝宝的病情有任何疑虑，应及时咨询医生的意见。同时，在使用任何药物之前，都应先咨询医生的建议，按照医生的指导使用。