一岁宝宝发烧37.8℃，是低烧的一种，家长可以参考以下建议进行处理：
1.观察宝宝的精神状态和一般情况，如果宝宝精神状态好，能吃能玩，可先在家观察，采用物理降温的方法，如松解衣物、温水擦拭手心、脚心、腋窝等部位，同时鼓励宝宝多饮水。
2.动态监测体温，每4-6小时测量一次，了解体温变化情况。
3.注意宝宝有无其他伴随症状，如咳嗽、流涕、呕吐、腹泻、皮疹等。
4.给宝宝提供营养丰富、易消化的食物，如米汤、米糊、面条等。
5.保持室内空气流通，温湿度适宜。
6.避免带宝宝去人员密集的场所，防止交叉感染。
7.如果宝宝体温持续升高或出现高热（体温超过38.5℃）、精神萎靡、呼吸急促、抽搐等异常情况，应及时就医。
需要注意的是，以上建议仅供参考，如果对宝宝的病情有任何疑虑，建议及时咨询医生。