一岁宝宝发烧37.8℃，可采取以下措施。
首先，不建议自行使用药物，包括退烧药。因为一岁以下的宝宝发热，尤其是在没有明确病因之前，不建议自行用药。使用退烧药可能会掩盖病情，影响医生的诊断。
其次，需要保持宝宝的水分摄入，多喝水或母乳，以防止脱水。可以使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝和腹股沟等部位，帮助散热。但要注意，不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。
然后，需要密切观察宝宝的情况，包括体温、精神状态、饮食情况等。如果宝宝的体温持续升高、精神状态不佳、饮食减少或出现其他异常症状，应及时就医。
最后，如果宝宝出现高热惊厥（体温超过38.5℃，突然发生的全身性或局部肌群的强直性或阵挛性抽搐），应立即就医或拨打急救电话。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果对宝宝的健康有任何疑虑，最好咨询医生的意见。同时，在疫情期间，就医时应做好防护措施，避免交叉感染。