孩子睡着后咳嗽厉害的原因及解决办法如下：
1.生理原因：
呼吸道分泌物增加：孩子在睡眠时，呼吸道分泌物可能会积聚，刺激咳嗽反射。这可能是由于白天活动导致的分泌物增多，或者是由于过敏、感染等原因引起的呼吸道炎症。
吞咽功能不完善：孩子的吞咽功能尚未完全发育成熟，在睡眠时可能会出现呛咳。
卧位不当：孩子睡觉时体位不当，如头部过低或过高，可能会导致呼吸道不畅，引起咳嗽。
2.病理原因：
感染：上呼吸道感染、支气管炎、肺炎等疾病都可能导致孩子在睡眠时咳嗽加重。
过敏：孩子对某些过敏原过敏，如尘螨、花粉、动物毛发等，可能会在睡眠时出现咳嗽症状。
气道高反应性：孩子的气道比较敏感，容易受到刺激而引起咳嗽。
其他：心脏疾病、胃食管反流等也可能导致孩子在睡眠时咳嗽。
3.解决办法：
保持室内空气湿润：可以使用加湿器增加室内空气湿度，有助于缓解咳嗽。
调整孩子的睡眠姿势：可以将孩子的头部垫高，或者采取侧卧的姿势，有助于保持呼吸道通畅。
给孩子拍背：在孩子咳嗽时，可以轻轻拍打其背部，帮助排出呼吸道分泌物。
多喝水：让孩子多喝水，可以保持呼吸道湿润，缓解咳嗽。
避免过敏原：如果孩子对某些过敏原过敏，应尽量避免接触过敏原，如尘螨、花粉等。
就医治疗：如果孩子咳嗽严重、持续时间较长或伴有其他症状，如发热、喘息等，应及时就医，进行相关检查和治疗。医生可能会根据孩子的具体情况，给予止咳药、抗生素等治疗。
需要注意的是，在给孩子使用药物治疗时，应严格按照医生的建议使用，避免自行增减剂量。同时，应密切观察孩子的病情变化，如有异常应及时就医。