一岁宝宝发烧手脚冰凉，可能是由以下原因引起的：
1.体温调节中枢尚未发育成熟：一岁以下的宝宝，体温调节中枢尚未发育成熟，当体温上升时，身体会通过减少四肢末端的血液循环来减少热量散失，从而导致手脚冰凉。
2.感染：宝宝发烧多由感染引起，如病毒、细菌、支原体等。感染会导致炎症反应，使身体释放一些物质，影响血管收缩和舒张功能，从而引起手脚冰凉。
3.退烧药的作用：如果宝宝服用了退烧药，可能会导致血管扩张，增加散热，从而引起手脚冰凉。
4.其他：宝宝在发烧时，如果处于寒冷的环境中，或者穿着过少，也可能会导致手脚冰凉。
此外，需要注意的是，一岁宝宝发烧手脚冰凉，可能是正常的生理现象，但也可能是严重疾病的表现，如肺炎、脑膜炎等。因此，如果宝宝出现发烧手脚冰凉的情况，家长应密切观察宝宝的体温、精神状态、呼吸等情况，并及时就医，以便明确病因，采取相应的治疗措施。
在就医过程中，医生可能会进行以下检查和治疗：
1.检查：医生会对宝宝进行详细的体格检查，包括测量体温、听诊心肺、观察皮肤黏膜等。此外，可能还会进行血常规、C反应蛋白等检查，以了解感染的情况。
2.治疗：根据病因和病情的严重程度，医生会采取相应的治疗措施。如果是感染引起的发烧，可能会使用抗生素或抗病毒药物进行治疗。如果体温过高，可能会使用退烧药进行降温。同时，医生会注意保持宝宝的水分和营养供应，让宝宝多喝水，饮食清淡易消化。
总之，一岁宝宝发烧手脚冰凉，家长应密切观察宝宝的情况，并及时就医。在就医过程中，应积极配合医生的检查和治疗，以便宝宝早日康复。