指甲下有淤血手指肿胀发紫，可能是由于外伤导致甲床下血管破裂出血引起。一般情况下，可采取以下措施进行处理。
1.冷敷：在受伤后的24小时内，可使用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次15~20分钟，每天数次。冷敷可以收缩血管，减少出血和肿胀。
2.抬高患肢：将受伤的手指抬高，高于心脏水平，以促进血液回流，减轻肿胀。
3.压迫止血：如果出血较多，可以使用干净的纱布或绷带轻轻包扎受伤的手指，但不要过紧，以免影响血液循环。
4.避免感染：保持受伤手指的清洁，避免感染。如果伤口有血迹或污染物，可用生理盐水冲洗干净。
5.观察症状：密切观察手指的肿胀、疼痛、发紫等症状是否逐渐加重。如果症状持续不缓解或出现感染迹象，如发热、红肿、化脓等，应及时就医。
6.就医治疗：如果淤血范围较大、手指疼痛剧烈、活动受限或怀疑有骨折等情况，应及时就医。医生可能会根据具体情况进行进一步的检查和治疗，如拔除指甲、清创缝合、使用抗生素等。
7.疼痛管理：如果手指疼痛明显，可以在医生的指导下使用止痛药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
8.注意事项：在淤血和肿胀消退之前，避免受伤的手指过度活动，以免加重损伤。同时，要保持良好的生活习惯，均衡饮食，摄入足够的维生素和矿物质，有助于促进伤口愈合。
需要注意的是，如果指甲下淤血手指肿胀发紫的症状持续不缓解或加重，或出现其他异常症状，应及时就医，以便明确诊断并采取相应的治疗措施。