宝宝发烧37.8℃时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，不必急着去医院。
2.给宝宝多喝水：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。
3.松解衣物：不要给宝宝穿太多衣服，以免影响身体散热。
4.物理降温：可以用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。
5.及时就医：如果宝宝精神状态差，或者出现高热惊厥、呼吸急促等异常情况，应及时就医。
需要注意的是，对于3个月以下的宝宝，一旦出现发烧，应及时就医。此外，如果宝宝发烧持续时间较长，或者反复发烧，也应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。