宝宝发烧37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，注意给宝宝多喝水，保持室内通风。
2.松解衣物：不要给宝宝穿过多的衣服或盖太厚的被子，以免影响身体散热。
3.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。
4.及时就医：如果宝宝发烧持续时间较长或出现其他异常症状，如精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。
需要注意的是，对于3个月以下的宝宝，一旦出现发烧，应及时就医。同时，在给宝宝使用退烧药时，要按照医生的建议剂量使用，不要自行增加剂量。此外，在宝宝发烧期间，要密切关注宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。