宝宝发烧37.8℃时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，注意监测体温变化。
2.松解衣物：不要给宝宝穿过多的衣服或盖太厚的被子，以免影响散热。
3.补充水分：让宝宝多喝水，有助于调节体温和补充水分。
4.物理降温：可以用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。
5.及时就医：如果宝宝体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。
需要注意的是，对于3个月以下的宝宝，一旦出现发烧，应及时就医。同时，在处理宝宝发烧时，要密切观察宝宝的情况，如有异常应及时就医。