肱骨外科颈骨折的治愈方法主要包括以下几个方面：
1.非手术治疗：如果骨折无明显移位，或手法复位后骨折位置满意，可采用非手术治疗。常用的方法包括三角巾悬吊、支局绷带固定等。非手术治疗需要注意保持患肢的位置，避免过早活动，以免影响骨折愈合。
2.手术治疗：如果骨折移位明显，或手法复位后骨折位置不满意，或合并血管、神经损伤等，需要进行手术治疗。手术治疗的方法包括切开复位内固定、人工肱骨头置换等。手术治疗需要注意术后的护理，包括伤口的护理、患肢的功能锻炼等。
在肱骨外科颈骨折的治愈过程中，需要注意以下健康问题：
1.疼痛管理：骨折后会出现疼痛，可根据医生的建议使用止痛药缓解疼痛。
2.患肢功能锻炼：在骨折愈合过程中，需要进行患肢的功能锻炼，以促进恢复。功能锻炼应在医生的指导下进行，避免过度活动或不当的运动。
3.营养支持：骨折愈合需要足够的营养支持，应注意饮食均衡，多摄入富含蛋白质、维生素和矿物质的食物。
4.定期复查：需要定期到医院进行复查，了解骨折愈合情况，及时调整治疗方案。
5.并发症预防：肱骨外科颈骨折后可能会出现一些并发症，如肩关节僵硬、肌肉萎缩等，应注意预防。
6.注意安全：在骨折愈合期间，应注意安全，避免再次受伤。
总之，肱骨外科颈骨折的治愈需要综合考虑骨折的情况、患者的身体状况等因素，选择合适的治疗方法。在治疗过程中，需要注意保持患肢的位置、进行功能锻炼、加强营养支持、定期复查等，以促进骨折愈合和恢复患肢功能。