宝宝手背被蚊子叮咬后肿胀，可能是蚊虫叮咬后的局部过敏反应，也可能是合并了感染。以下是一些建议：
1.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在肿胀处，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以缓解瘙痒和肿胀。
2.涂抹药物：可以涂抹炉甘石洗剂、氧化锌软膏等，具有收敛、止痒的作用。如果肿胀严重或出现感染症状，可以使用含有抗生素的软膏，如红霉素软膏。
3.避免搔抓：宝宝可能会因为瘙痒而搔抓叮咬处，这可能会导致感染或加重肿胀。家长可以给宝宝剪短指甲，或戴上手套，以防止搔抓。
4.保持皮肤清洁：用温水清洗叮咬处，但不要用刺激性的肥皂或清洁剂。
5.观察症状：密切观察宝宝的症状，如果肿胀持续不消退、出现发热、疼痛加剧、皮肤出现脓疱等异常情况，应及时就医。
6.就医：如果宝宝的症状严重或持续时间较长，或者宝宝出现了过敏反应，如呼吸困难、肿胀蔓延至其他部位等，应立即就医。医生可能会根据具体情况给予口服抗过敏药物或其他治疗。
需要注意的是，不同宝宝对蚊子叮咬的反应可能不同，如果家长对宝宝的症状感到担忧或不确定，最好咨询医生的意见。同时，在户外活动时，给宝宝穿长袖衣物和长裤，使用蚊帐等，以避免蚊虫叮咬。