三个月半月宝宝睡觉摇头，可能是以下原因引起：
1.正常的生理现象：宝宝的前庭功能还没有发育完善，会出现摇头的情况，这是一种正常的生理现象，随着宝宝的生长发育，会逐渐消失。
2.湿疹：如果宝宝头部有湿疹，会出现瘙痒的症状，导致宝宝摇头。此外，还可能出现皮肤发红、脱屑等症状。
3.缺钙：宝宝缺钙会导致神经兴奋性增高，出现多汗、摇头、烦躁等症状。此外，还可能出现方颅、鸡胸、肋骨串珠等症状。
4.中耳炎：如果宝宝患有中耳炎，会出现耳部疼痛、瘙痒等症状，导致宝宝摇头。此外，还可能出现发热、哭闹等症状。
如果宝宝睡觉摇头，家长可以先观察宝宝的情况，如果症状持续不缓解或伴有其他症状，建议及时就医，明确诊断。如果是湿疹引起的，可以在医生的指导下使用湿疹膏等药物治疗；如果是缺钙引起的，可以在医生的指导下补充钙剂和维生素D；如果是中耳炎引起的，可以在医生的指导下使用抗生素等药物治疗。此外，家长还需要注意保持宝宝头部清洁干燥，避免宝宝长时间处于过热的环境中。