六个月宝宝发烧37.5°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态，包括精神状态、食欲、呼吸等。如果宝宝状态良好，可以先在家观察。
2.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此需要及时补充水分。可以给宝宝多喝水，也可以适当饮用一些果汁、盐水等。
3.物理降温：可以使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴等物理降温方法。
4.保持室内通风：保持室内通风良好，避免宝宝过热。
5.避免捂汗：不要给宝宝穿过多的衣物，避免捂汗。
6.及时就医：如果宝宝的体温持续升高或者出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，应及时就医。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况。如果宝宝的体温持续升高或者出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因并进行治疗。同时，在就医过程中，应告知医生宝宝的详细情况，包括体温、症状、用药情况等，以便医生进行准确的诊断和治疗。