小孩退烧后咳嗽厉害，可能是由呼吸道感染、过敏、干燥等原因引起的。以下是一些可能的原因和建议：
1.呼吸道感染：小孩退烧后，咳嗽可能是呼吸道感染的后遗症状。病毒或细菌感染后，呼吸道黏膜可能会受到损伤，导致咳嗽持续一段时间。可以给小孩多喝水，保持室内空气湿润，避免烟雾等刺激。如果咳嗽严重影响睡眠或小孩的一般情况，可以咨询医生，医生可能会建议使用止咳药或祛痰药。
2.过敏：如果小孩对某些物质过敏，如花粉、尘螨等，退烧后可能会出现咳嗽症状。可以带小孩去医院进行过敏原检测，避免接触过敏原。如果咳嗽严重，可以使用抗过敏药物。
3.干燥：空气干燥也可能导致小孩咳嗽。可以使用加湿器增加室内空气湿度，让小孩多喝水。
4.其他原因：除了上述原因，小孩退烧后咳嗽厉害还可能与其他因素有关，如肺炎、哮喘等。如果小孩咳嗽持续时间较长、伴有其他症状或病情加重，应及时就医，进行进一步的检查和治疗。
在小孩咳嗽期间，家长需要注意观察小孩的情况，确保小孩充足的休息和水分摄入。如果对小孩的咳嗽情况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。