九个月的宝宝反复发烧，可能由以下原因引起：
1.感染：这是宝宝发烧最常见的原因，如病毒、细菌、支原体等感染。宝宝可能会出现咳嗽、流鼻涕、喉咙痛等症状。
病毒感染：如感冒、手足口病等，通常会自行痊愈，不需要特殊治疗，但需要注意护理，如多喝水、保持室内空气流通等。
细菌感染：如肺炎、中耳炎等，需要使用抗生素治疗。
支原体感染：如肺炎支原体感染，需要使用大环内酯类抗生素治疗。
2.免疫系统问题：宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，容易出现免疫反应异常，导致发烧。
过敏：如食物过敏、花粉过敏等，可能会引起过敏反应，导致发烧。
自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，可能会导致自身免疫反应，引起发烧。
3.其他原因：
疫苗接种：宝宝接种疫苗后，可能会出现发烧等不良反应。
暑热症：夏季气温高，宝宝出汗多，喝水少，可能会导致暑热症，引起发烧。
其他：如川崎病、幼年特发性关节炎等，也可能会导致宝宝发烧。
如果宝宝反复发烧，建议及时就医，进行详细的检查，如血常规、C反应蛋白、支原体抗体、自身抗体等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长要注意给宝宝多喝水，保持室内空气流通，注意宝宝的护理，如勤洗手、勤换衣服等，以预防感染。