当6个月大的宝宝发烧至37.5°C时，家长无需过于惊慌，可采取以下措施：
1.观察宝宝状态：宝宝发烧时，可能会出现哭闹、烦躁、精神不振等症状。家长应密切观察宝宝的状态，确保宝宝呼吸平稳、面色正常。
2.减少衣物：不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响身体散热。可以适当减少衣物，保持宝宝身体凉爽。
3.保持适宜的环境温度：将室内温度控制在适宜范围内，一般为24℃-26℃。避免让宝宝处于过热的环境中。
4.多喝水：宝宝发烧会导致体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。可以给宝宝喂适量的母乳或配方奶，也可以喂一些白开水。
5.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。但要注意水温不宜过高，避免烫伤宝宝。
6.物理降温：如果宝宝状态良好，可以使用物理降温方法，如贴退热贴、使用冰袋等。但要注意冰袋不要直接接触宝宝的皮肤，以免冻伤。
7.及时就医：如果宝宝发烧持续时间较长（超过3天）、体温升高（超过38.5°C）、出现其他异常症状（如咳嗽、呕吐、腹泻等），应及时带宝宝就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，每个宝宝的身体状况和反应都不同，因此在处理宝宝发烧问题时，应根据具体情况灵活调整。如果对宝宝的健康状况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。同时，要密切关注宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。