五个月大的宝宝发烧37.8°C，可能是由多种原因引起的。以下是一些建议：
1.观察宝宝的症状：除了发烧，还要注意观察宝宝是否有其他异常症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻、呕吐、皮疹等。这些症状可能提示宝宝患有感染或其他疾病。
2.保持宝宝舒适：给宝宝穿着适当的衣物，保持舒适的温度。可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝和腹股沟等部位，帮助降低体温。
3.适当增加水分摄入：让宝宝多喝水或母乳，以保持身体水分，防止脱水。
4.避免捂热：不要给宝宝穿过多的衣物或盖过厚的被子，以免影响散热。
5.注意测量体温：使用准确的体温计测量宝宝的体温，并记录测量时间和体温变化。
6.观察宝宝的精神状态：如果宝宝精神状态良好，能正常玩耍、进食，可先在家观察。如果宝宝精神萎靡、哭闹不止或出现其他异常，应及时就医。
7.不建议自行使用退烧药：对于五个月大的宝宝，不建议自行使用退烧药。如果医生建议使用退烧药，应按照医生的指示使用正确的剂量。
8.就医咨询：如果宝宝发烧持续时间较长、体温较高或出现其他异常症状，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗建议。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果对宝宝的健康状况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。此外，定期带宝宝进行体检，及时接种疫苗，有助于预防感染和疾病的发生。