6个月的宝宝发烧37.5°C，家长可以采取以下措施。
1.观察宝宝的情况：宝宝发烧37.5°C时，家长需要密切观察宝宝的情况，包括精神状态、食欲、睡眠等。如果宝宝精神状态良好，食欲和睡眠正常，可以先在家观察，采取一些物理降温的方法。
2.物理降温：如果宝宝的体温没有继续上升，可以采取物理降温的方法，如给宝宝多喝水、少穿衣服、温水擦浴等。温水擦浴时，水温应控制在32℃~34℃，擦拭部位为颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等大血管走行的地方，不要擦拭前胸、后背、手心、脚心等部位。
3.就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生进行准确的诊断和治疗。
需要注意的是，6个月的宝宝发烧，家长应避免自行给宝宝使用退烧药，以免引起不良反应。如果宝宝的体温超过38.5°C，应在医生的指导下使用退烧药。同时，家长应注意保持宝宝的皮肤清洁，及时更换汗湿的衣服，避免着凉。