五个月的宝宝发烧37.8度，可采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态，包括精神状态、食欲、呼吸等。如果宝宝状态良好，可以先在家观察，注意保持宝宝的水分摄入。
2.减少衣物：不要给宝宝穿过多的衣物或包裹过严，以免影响散热。可以适当减少衣物，让宝宝感到舒适。
3.物理降温：可以采用物理降温的方法，如使用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但需注意，不要使用酒精擦拭宝宝，以免引起过敏或中毒。
4.保持室内通风：保持室内空气流通，可降低室内温度，有助于宝宝散热。
5.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，需要及时补充水分，以保持宝宝的水分摄入。可以给宝宝喝适量的温水或母乳。
6.及时就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，宝宝的体温调节功能尚未完全发育成熟，容易受到外界环境的影响。因此，在日常生活中，要注意保持宝宝的环境温度适宜，避免过度包裹，及时增减衣物。同时，要注意宝宝的个人卫生，勤洗手，避免感染。