五个月大的孩子发烧至37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察孩子的情况：首先，需要观察孩子的精神状态、饮食情况、睡眠质量等，以及是否有其他异常症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻等。
2.保持孩子的舒适：给孩子穿着适当的衣物，不要过多或过少，保持室内温度适宜，让孩子感到舒适。
3.多喝水：孩子发烧会导致体内水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。
4.物理降温：可以采用温水擦拭身体、使用退热贴等方法来降低体温，但要注意避免过度降温。
5.及时就医：如果孩子的体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。
需要注意的是，对于五个月大的孩子，不建议自行使用退烧药，应在医生的指导下使用。同时，如果孩子出现呼吸急促、呼吸困难、高热惊厥等情况，应立即就医或拨打急救电话。