五个月的宝宝发烧37.8度，可采取以下措施。
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态。如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，采取一些物理降温的方法。
2.保持适宜的环境：为宝宝创造一个适宜的环境，保持室内温度舒适，空气流通。可以适当减少宝宝的衣物，不要给宝宝捂得太多。
3.多喝水：让宝宝多喝水，有助于补充水分，防止脱水。可以选择白开水或母乳。
4.物理降温：可以采用一些物理降温的方法，如温水擦拭、使用退热贴等。但要注意，不要用酒精擦拭宝宝的身体，以免引起过敏或中毒。
5.及时就医：如果宝宝的体温持续升高，或者出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、哭闹不止等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果对宝宝的病情有任何疑虑，最好咨询医生的意见。同时，在宝宝发烧期间，要注意保持宝宝的清洁卫生，及时更换衣物和尿布，避免感染。