小孩眼周围出现小红点，可能是以下原因引起：
1.过敏
如果孩子接触了过敏原，如花粉、宠物毛发等，可能会导致眼部过敏，出现小红点。
2.感染
眼部感染，如结膜炎、麦粒肿等，也可能导致眼周围出现小红点。
3.皮肤薄嫩
小孩的皮肤薄嫩，毛细血管丰富，用力哭闹、剧烈咳嗽等，可能导致毛细血管破裂，出现小红点。
4.其他
血小板减少性紫癜、再生障碍性贫血等血液系统疾病，也可能导致皮肤出现小红点。
如果孩子眼周围的小红点持续不消失或伴有其他症状，如眼部瘙痒、疼痛、分泌物增多、发热等，建议及时就医，明确原因，并在医生的指导下进行治疗。