孩子扁桃发炎咳嗽时，可以服用的药物主要有以下几类：
1.抗生素：如果孩子的扁桃发炎是由细菌感染引起的，医生可能会开抗生素来治疗，如阿莫西林、头孢呋辛酯等。
2.抗病毒药物：对于由病毒感染引起的扁桃发炎，医生可能会开抗病毒药物，如利巴韦林、阿昔洛韦等。
3.解热镇痛药：如果孩子发烧，体温超过38.5°C，医生可能会开解热镇痛药，如对乙酰氨基酚、布洛芬等，以缓解孩子的发热症状。
4.止咳药：如果孩子咳嗽严重，医生可能会开止咳药，如氨溴索、右美沙芬等。
5.中药：一些中药也可以用于治疗扁桃发炎咳嗽，如蒲地兰消炎口服液、双黄连口服液等。
需要注意的是，以上药物的使用都需要在医生的指导下进行，家长不能自行给孩子用药。同时，孩子在服用药物期间，应注意休息，多喝水，饮食宜清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。如果孩子的症状持续不缓解或加重，应及时就医。