脸上的硬痘痘一按就疼，可能是以下原因引起：
1.痤疮：痤疮是一种常见的毛囊皮脂腺慢性炎症性疾病，好发于青少年。痤疮丙酸杆菌等微生物的感染、皮脂腺分泌旺盛、毛囊角化异常、炎症反应等因素都可能导致痤疮的发生。痤疮可以表现为粉刺、丘疹、脓疱、结节、囊肿等多种类型，其中脓疱型痤疮就是以毛囊性脓疱为主要表现，伴有疼痛和触痛。
2.疖肿：疖肿是一种毛囊及其周围组织的急性化脓性感染，好发于头面部、颈部、臀部等部位。金黄色葡萄球菌是主要的致病菌，皮肤不洁、搔抓、糖尿病等因素都可能导致疖肿的发生。疖肿初起时为毛囊性的炎性丘疹，逐渐增大形成圆锥形的隆起，伴有疼痛和触痛，顶部可以出现黄白色的脓头。
3.表皮样囊肿：表皮样囊肿是一种真皮内含有角质的囊肿，可能与外伤、感染等因素有关。表皮样囊肿可以发生在任何年龄，好发于头面部、颈部、躯干等部位。表皮样囊肿一般没有明显的症状，当囊肿发生感染时，可以出现红肿、疼痛等炎症反应。
4.其他：其他原因还包括皮脂腺痣、脂肪瘤、皮肤纤维瘤等良性肿瘤，以及基底细胞癌、鳞状细胞癌等恶性肿瘤。这些疾病也可能导致脸上出现硬痘痘，并伴有疼痛等症状。
需要注意的是，以上只是一些常见的原因，还有其他一些疾病也可能导致类似的症状。如果脸上的硬痘痘持续不愈或者加重，建议及时就医，明确诊断，并采取相应的治疗措施。在就医前，应避免自行挤压、搔抓痘痘，以免加重感染。同时，应注意保持皮肤的清洁，避免使用刺激性的化妆品和护肤品。
对于特殊人群，如孕妇、儿童、老年人等，由于身体状况的不同，痘痘的原因和治疗方法可能也会有所不同。因此，在就医时，应告知医生自己的特殊情况，以便医生进行更加个性化的诊断和治疗。