咳嗽时左后背疼可能由多种原因引起，以下是一些可能的原因：
1.胸部疾病：咳嗽可能导致胸部肌肉和肺部的牵拉，从而引起左后背疼痛。常见的胸部疾病包括肺炎、胸膜炎、肺栓塞等。
2.腹部疾病：一些腹部疾病，如胃溃疡、胰腺炎等，也可能引起左后背疼痛。
3.肌肉骨骼问题：背部肌肉拉伤、扭伤或劳损，以及肋骨骨折等肌肉骨骼问题，都可能导致咳嗽时左后背疼痛。
4.心脏疾病：虽然心脏疾病引起的咳嗽和后背疼痛相对较少见，但心绞痛、心肌梗死等心脏问题也可能导致这些症状。
5.神经系统问题：例如脊柱疾病、神经根炎等，可能引起左后背疼痛，并伴有咳嗽。
6.其他原因：其他可能导致咳嗽和左后背疼痛的原因包括纵隔炎、食管癌等。
需要注意的是，对于长期或严重的咳嗽伴左后背疼痛，尤其是伴有其他症状如发热、呼吸困难、咯血等，应及时就医进行详细的身体检查和诊断。医生可能会根据具体情况安排进一步的检查，如胸部X光、CT、血液检查等，以确定疼痛的原因，并制定相应的治疗方案。
此外，对于一些特殊人群，如老年人、吸烟者、有慢性疾病的患者等，咳嗽和后背疼痛可能是更严重疾病的信号，更应引起重视并及时就医。
在等待就医期间，应注意休息，避免剧烈运动和劳累。可以尝试使用止咳药物缓解咳嗽，但应在医生的指导下使用。同时，保持良好的姿势，避免长时间弯腰或久坐，有助于减轻疼痛。
总之，咳嗽时左后背疼痛可能是多种疾病的表现，需要及时就医进行诊断和治疗。在就医前，应注意观察症状的变化，并避免自行用药或采取不当的治疗方法。