咳嗽左后背疼可能是多种原因引起的，具体分析如下：
1.肺部疾病：肺部感染、肺炎、肺结核、肺癌等肺部疾病可能导致咳嗽，并引起左后背疼痛。这些疾病可能导致肺部炎症、刺激或损伤，从而引起咳嗽和后背疼痛。
2.胸膜炎：胸膜炎是指胸膜的炎症，常由感染、自身免疫性疾病或其他原因引起。咳嗽时，胸部的振动可能导致胸膜炎性疼痛，这种疼痛可能放射到左后背。
3.胸部肌肉或骨骼问题：胸部肌肉拉伤、扭伤、肋软骨炎或胸椎疾病等都可能引起左后背疼痛。这些问题可能与咳嗽时的肌肉收缩或骨骼运动有关。
4.心脏问题：某些心脏疾病，如心肌梗死、心绞痛等，也可能引起左侧后背疼痛。这种疼痛通常与心脏问题相关，可能伴有其他症状，如胸闷、呼吸困难等。
5.胃食管反流病：胃酸反流到食管可能引起咳嗽和左后背疼痛。反流物刺激食管和后背的神经末梢，导致疼痛。
治疗方法取决于病因。如果咳嗽和左后背疼持续或加重，建议及时就医，进行详细的身体检查和相关检查，如胸部X光、CT、心电图等，以确定具体病因并采取相应的治疗措施。
在治疗期间，患者需要注意休息，避免剧烈运动和劳累。可以采取适当的止咳措施，如多喝水、保持室内空气湿润等。同时，应避免食用辛辣、油腻、酸性等刺激性食物，以免加重症状。
需要注意的是，以上内容仅供参考，具体情况请以专业医生的诊断和治疗为准。如果对咳嗽左后背疼的原因或治疗有任何疑问，应咨询医生的意见。